基本実験

回転型倒立振子を、傘を手のひらでさかさまに立てるように、数理、制御工学の力で立たせる．
そのためには、
①モデリング（シミュレーションが行えるようにコンピュータ上に倒立振子のシステムを再現する）
②システム同定（実際のシステムがどのようなパラメータを有しているか測定結果に基づいて推定する．）
③現代制御論に基づいて、コントローラの設計（極配置法や最適レギュレータなどの手法を実際に用いて制御を行う）
が必要となる．


学部一回生でも立たせることができます！

SKEプロジェクト

今年度は立たせるだけでなく、
①様々な要因によって生じる外乱に対して制御をする．
②最適な同定や制御を開発する．
という２点の自由研究課題を通して、単なるレポートの提出などで得られない経験を計画している．

前半グループ

外乱があると制御が困難となると，直感的にも想像されることだろう．
しかしながら外乱が制御の安定性を向上させるという例があることが，数理的に知られており、実機でも試験されている現象として知られている．
生体内の安定的な制御機構の一因とされている．

具体的な例を挙げると図１にあるように、外乱を導入しない場合の理想的な状況で、振り子が不安定な制御コントローラを用意する．
黄色がアームの振り子（振り子の土台部分の動き）であり、赤線が振り子の回転角度である．
振り子は0度付近（鉛直上向きを原点としている）に安定するものの、アームは角度が変化し続ける、すなわち回転し続けるという不安定な動作をしている．
図１：不安定な制御下の振り子の挙動
図２：ノイズのあるコントローラ使用時
そこに外乱としてノイズを制御コントローラに与えると図２のようにアームの振る舞いが安定化する（角度0付近に近づく）ように振舞う．




さらにノイズは小さければよいわけではなく、多少強めていくと、図３のように、振り子もアームも完全に安定化（原点付近にとどめる）させることが出来る．ノイズがどんどん大きくなるとさすがに安定にはならず、不安定な振る舞いにやがて変化していく．それが図４である．
図３：ノイズにより安定化した振り子とアームの挙動
図４：ノイズが大きいと不安定な振る舞いを示す

実際に実機での動作を動画でお届けする予定．

～1日目～
5人の学生さんたちが, 振り子を振り上げ, そして立たせるという目標の下に
集まりました. 実験科目でようやく話す機会に恵まれた学生さんもいて
連絡先を交換したりしながら親睦を深めていました.

急に友達からっていうのは, 無理かもしれないけれど,
こんな風に人と知り合いになるというのはいい経験です.
こういう人とのつながりが後々生きてくることがありますからね
2年前にこの実験の授業で知り合った方にその後も変わらずの付き合いをしている学生さんもいるそうです．

まず先生から,簡単な機械の使い方の説明があり, 学生さんたちはとりあえず
見よう見まねで機械を動かし始めます.
パソコンのソフトウェアを動かすことで,モーターに電流が流れ, アームが動き, 振り子が動くという光景に学生さんたちの歓声が上がります.

TAも先生も何故か歓声を上げます.「おぉー！」と20を過ぎた男たちの, 童心に返った喜びの声が実験室内に反響し
ます.

そのあと, 学生さんたちはソフトウェアを使って色々遊ぶのですが,
いつまでも遊んでばかりいられず,なれないソフトウェアを操って,課題に取り組むべく学生さんたちは先生の指示を受けながら徐々に計画を練り始めます
課題とか無視して, ひたすら遊んでいる, イケナイ学生さんたちも何人かいるのは世の常でしょうか．

苦労の末にソフトウェアに慣れた頃, 本日の課題が終了.
ソフトウェアの使い方に慣れた彼らは,次はシステム同定を行うという課題へと立ち向かいます.
艱難辛苦と歓喜とに溢れた実験はまだ始まったばかり....

～2日目～
今日の学生さんたちの課題は,ソフトウェアを用いてシミュレーションを行うことができる環境を構築することと,
システム同定を行うことでした.
学生さんたちは2グループに分かれて, それぞれの課題に挑戦します.
前者に関しては, ソフトウェアの使い方をマスターした強者が先導して,スムーズに作業が進みました.
こんな風に, 学生さんたちがそれぞれの長所生かしていって,　作業が速く進むのはいいですね!
チームワークのなせる業です．

しかしながら本実験ではシステム同定が一番の難関です.
システム同定とは,振子やアームの質量, 長さなど, 倒立振子の物理モデルに登場する未知数の値を定めることです.
学生さんたちは, 先生からの配布資料をもとにがんばります.
知りたい未知変数の数が3つなのですが,配布資料に書かれている実験を1回行うだけでは,2つの関係式しか作ることができません.
どうすればいいのか途方にくれて, 悩み苦しみ疲れ果てる学生さんたちです.

授業も終わりに近づいたころ,先生も見かねてヒントを出そうかというところ，
ひとりの学生さんが別の実験を行うことを提案します.
別の実験を行うことで, もう1つの関係式を作ろうとしたのです.
先生はにやりとしながら，本日の授業の終了を告げます.

さぁ, 彼が提案した実験はうまくいくのでしょうか？
そして, 同定した値は, きちんと現実の倒立振子の挙動を表すものになるのでしょうか？
それは......来週のお楽しみ！と, 授業後疲れ果てた学生さんたちを見送る先生でありました.

来週に続く！

～1日目～

本日は昼間から肌寒く, 灰色の空から冷たい雨が静かに降り注いでおりました.
悲しげな空は, 人の意欲を削いでしまう―
だからでしょうか, 本日は学生さんとTAの実験室への足取りが少し重いようでした.

今日は, 非線形モデルを線形化するグループと, システム同定を行うグループと分かれて作業開始です.線形化を行うグループは, 線形化がどういうことかがわかった後は,
円滑に作業を進め, 自信をもって線形微分方程式を導出しておりました.

逆にシステム同定の方は, なかなか思うように進みません.
講義では聞いたことのある「慣性モーメント」などが現実世界とどう対応しているのかということを理解できないと苦しい作業です.
状況を打破するため, 学生さんたちはさまざまな行動をとります.
インターネットで検索する, 激しい議論を交わす, 現実逃避をする.....
がんばっている割に, なかなか進展しない苦しい時期です.
こういう時期には, 人間の自己防衛機能に, 「逃避」が組み込まれている理由が体感できます.そんな時こそ, 笑顔と会話とを絶やさない雰囲気づくりが大事ですね！
この雰囲気を作ることができているのがいいですね～

さて, 今日はシステム同定で苦しみながら終わりそうです.
今日の努力が明日の希望となりますように...祈っております.
それでは, また明日！

～2日目～

本日は, 昨日の雨とは天気が大きく変わり, 暖かな陽光がやさしくキャンパスを照らしていました.
穏やかな空は, 人の意欲を削いでしまう―
だからでしょうか, 本日は学生さんとTAの実験室への足取りが少し重いようでした.

本日はまず, 先生の方からフィードバック制御の説明がありました.
線形の微分方程式は解くことができて, 解が安定かどうかは楽に調べることができる.
この知見を生かしてシステムを安定化するための手法のひとつとして, 極配置法の説明がありました.理屈がわかれば, 極配置法における面倒な計算はソフトウェアが行ってくれます.システム同定がきちんと行うことができれば, 後は立ち上がったも同然です.

説明が終わった後, 先生の方から課題がだされます.
「システム同定をきちんと行うことができたと私を説得してください. 」
―本日も, 苦しい苦しいシステム同定の作業に学生さんたちが立ち向かいます.

非線形モデルを用いたシミュレーターを学生さんたちは既に完成させておりました.
様々な状況証拠が, 非線形モデルのシミュレーターが正しいことを示唆しておりました.
彼らの一番の問題は
「どういう実験を行って, どういう風に非線形モデルのシミュレータを利用すれば,
システム同定がきちんとできた」と確認できるかが分からない.
ということだと思います.少数の実験を行い, その実験結果から慣性モーメントなどの値を頑張って計算しているのですが,計算して出てきた値が妥当かどうかをシミュレータを用いて確認することが出来ていないので,作業はなかなか進捗していないようです.
TAとしては, 「もっとシミュレータをうまく使えよ!」という感想を持ちました.

システム同定のために,
彼らは, 足掻いて, 足掻いて, 現実逃避をして, 足掻いて―
それで今日は終了です.と思っていたのですが,
授業の最後に実験結果と, シミュレータによる結果が一致するということを提示することに成功していました.彼らはもう少しで先生を説得できそうです.

来週には倒立振子の安定化に成功しそうな雰囲気を彼らは共有しておりました.
そう, これは紛れもない希望でした―
彼らの挑戦は来週へと続きます. 頑張ってください.

～1日目～

先週, もう少しで倒立振子の安定化に成功しそうというところで終わっていました.
学生さんたちは, 安定化できるだろうという希望をもって,
極配置法を用いて求めたフィードバックの仕方で倒立振子の安定化を試みます.

みんなの希望を一身に受けた振子ですが, 倒立させた状態から離すとすぐに落ちてしまいます. 倒立状態を保とうと努力するどころか, 暴れてまくってしまっていました.

暗く, そして悲しい雰囲気を何とか払拭するためにいくつかのパラメータをアドホックに変えて, 再び挑戦するのですが, 当然のことながらまったくうまくいきません.
まぁ, こういったアプローチでうまくいくのは, 素晴らしき幸運に恵まれた時だけです.
世の中, 類まれなる幸運を期待できない状況の時のほうが多いですよね.

この後, 何をしたらいいのか分からない時間帯が続くことになります.
シミュレータを作っていた人はシミュレータがあっているかどうかを調べたり,
システム同定を行っていた人は同定実験をやりなおしたりしていました.
「システム同定があまりうまくいっていないのではないか」
という問題意識を各自が共有しつつも, どのようなアプローチをとったらよいかを
全体で共有できていない時間が長く続いておりました.

授業の最後に, 先生のほうからいくつかの説明がありました.
第一に, 同定実験にも測定誤差が含まれること,
第二に, 現実をモデル化している時点でモデル化誤差がある.
我々の関心のある領域で現実の挙動をよりよく説明しているパラメータがより望ましいものであるということ.
第三に, システム同定のパラメータの良さを確かめるために, もっとシミュレータをうまく使うとよいこと.
それらの説明を聞いた彼らは,
「システム同定を, きちんと, やらなきゃいけない」
という意識を共有し, 明日こそは振子を倒立させるという思いを胸に本日の授業を終えました.

類まれなる幸運に恵まれている時ならば, 何も努力しなくても, 何も手数をかけなくても,
その幸運が振子を倒立させるという目的を達成してくれるのかもしれません.
でも, そんなことは期待できない. だから, 頭を使って制御理論のことを知って, システム同定の実験を何回もやって, 振子を倒立させるという目的のために努力と手数とをかけるのでしょう. 幸運が期待できない, いや, 期待しちゃいけないから, 目的を達成するために人間はがんばるのかな....
とかすごく当たり前のことを考えた本日の授業でした.

～2日目～

「システム同定をきちんとやる」
その意識の下に彼らは, 他の方のやっていることを意識しながら自分のやるべきことを着々とこなしていきました.

ある程度, システム同定が成功し, 再び, みんなの希望を一身に受けた振子が倒立に挑戦します. しかし, アームが希望通りの方向とは逆方向に動いてしまっていました.

「もっと精密にシステム同定を行う必要がある」
という意識を共有した彼らは, より強い熱意をもってシステム同定を行っておりました.
彼らは, シミュレータの使用法にも慣れてきており, スムーズに作業を行うことが出来ていました.

そして, 非常に精度良くシステム同定を行うことができたことを確認し, 再び振子を倒立させることに挑みます.
さらに, 彼らは実際の機器とシミュレータで考慮していた時との電圧の入れ方が逆になっていることに気がつきました. 彼らは, 神経がすりへっていました.
システム同定がうまく行うことが出来たことを示唆する結果が出てきたときに
「...こんなに同定がうまくいくなんて, 自分が信じられない....」とつぶやいておりました.
そんな疲れ切った彼らの一途の希望と, 大いなる不安とを受けながら, 振子は倒立を目指します. そして一瞬の間の後, 歓声があがります.
ついに, 彼らは振子は倒立させることに成功しました.
彼らは, 幸運の力ではなく知識と努力と手数と根気とでついに課題をやり遂げたのです―

彼らと振子との関わりは, まだまだ来週からも続きます.
彼らが来週からどんな風に振子で遊ぶかを楽しみにしつつ,
今日の授業は終了です.

目標を達成できたという思い出と事実は, 僕たちが困難な局面を乗り越えなければならない時に, きっと力になってくれるはずです.

困難な局面で幸運を祈るだけでは, あまりにも悲しすぎる.
2年前に僕が, この授業を受けて振子を倒立させたということも, 僕の力の一部になっているのでしょう―
そして, 数年後の彼らもきっとそんなことを思うんじゃないかな....なんて考えた今日の授業でした.

～1日目～

先週, 極配置法による倒立振子の安定化に成功した彼らでした.
意気揚々と集まった彼らの最初の課題は,
まず最適レギュレータ法による制御でした.

安定化した状態からのずれをコスト関数として表記し,
そのずれを小さくするような, フィードバックの仕方を求めるのが最適レギュレータ法です.
コスト関数の設定によって変わる, 振子が倒立状態へと移行する時の振る舞いの違いを
彼らはじっくりとみておりました.

次に, 彼らは振子の振り上げに挑戦します.
厳しい言い方になってしまいますが, 誰かに目指すべき倒立状態の近くまで持ち上げてもらわないと, 倒立ができないようでは振子としては半人前以下です.
独力で, きちんと目指すべき状態まで這い上がり, そして倒立状態で自らを保ってこそ,
一人前の振子と呼べるのではないでしょうか.
そして, そんな一人前の振子を設計することができるようになってこそ,彼らは真に振子を教育した, 振子という系を理解して, 適切なアプローチをとることができたといえるのではないでしょうか？

振子の振り上げはアプローチの手段が決まっている安定化と違い, どのようにやればいいかを試行錯誤と物理学的なセンスとによって探っていかなければなりません.
だから, 彼らはかなり悩むはず. 苦しむはず.
そして, そんな様子を先生とTAがぼんやり眺めている光景が続くはず.....でした.

しかし, 彼らの類まれなるセンスはそんなTAの予想を大きく裏切りました.
20分ぐらい試行錯誤をし, どのタイミングでどういう電流を流したらいいかを適切に見切り,
そして, それから微調整を行った10分後には, 振子が回転するようになっていました.
最適レギュレータで作った安定化のシステムとの切り替え機構を作ると,あっという間に振子を立ち上げてしまいました.
２年前の実験で, 立ち上げに散々苦労したTAからみると, 彼らのセンスは正直うらやましいです.

システム同定に散々苦労した, 安定化と比べると彼らの喜びは小さいものでした...
彼らはきちんと振り上げまでできたという安心感を共有して, 彼らの1日目は終わりました.

～2日目～

授業の課題を順調にこなしてきた, 彼らの挑戦は, すごく高い次元のことに挑戦していくことにつながっていきます. 2日目, 先生から, 一編の論文が彼らに配布されました.
論文の内容は,フィードバック制御にノイズを意図的に加えることで系の安定領域を広くするというものでした.
彼らは,「これを倒立振子に適用してみませんか？」と先生から問われました.
そして, 躊躇しながらも, 彼らは彼らの意思で, このテーマに挑戦してみることになりました.
--彼らは, 論文になるような最先端の研究を実際に行ってみることになったのです.

現在, TAがこのレポートを書いている隣の部屋で, 彼らはノイズの大きさを変えたりして,
この課題に取り組んでいます.最初のころは, 覚束なかった機器の操作も今ではもう手馴れたものです. 最先端の研究を適用するこの課題は, 今までの課題と比べると難しくなっています.
でも...だからでしょうか,
彼らは今までで一番熱意を持って, そして能動的にこの課題に取り組んでいます.
そんな彼らの挑戦が, 実のある形でいい結果になるように願いを込めて...

来週また, 彼らの苦悩と, 足掻きと, 喜びとを書かせていただきたいと思います.

今週は, フィードバックの際の入力に, ノイズが伴う場合に,
安定性が増すという実証実験を全員でがんばっておりました.

極配置法を使って, 極を決めることによって, フィードバックの仕方を定めます.
ノイズが伴わない場合, 極のうちひとつでも正の値があればシステムは不安定と
なるのですが,
ノイズが伴う場合, 極に非負の値があってもシステムが安定となることが理論的
に確かめられています.

そんな直感に反する結果を, 倒立振子の場合で再現するために,
彼らは動き始めました.

苦しみながらの試行錯誤―彼らは, 何をすれば良いのかよくわからない段階の課
題に挑んでおりました.....
自分たちの直感を信じて, 次の一手を決めていく.....
暗闇のなか蝋燭の微かな光だけを頼りに進むような時間が続いておりました.
未知の世界での格闘に先生もTAも学生さんたちも夢中になり，議論をしながらひとつひとつ問題点や方向性を確かめながら時間はあっという間に過ぎ去ってしまいました.

試行錯誤の末, ノイズが伴ったほうが安定性が増すとはっきりと主張できるような
極とノイズの組み合わせが見つかったのは, 2日目の授業の後半でした.

激しく振子が動いて立ち上がる時と比べて地味だけれども,
直感に反する, 不思議な結果を出せた彼らの顔には, 達成感の伴った笑みが浮か
んでおりました.

彼らのノイズを伴わせることによって安定性をあげる研究活動は,
通過点を過ぎたことから，ひとまず中断となり，来週は, プレゼンテーション技法の習得と実践授業になります.

かつて, 某掲示板において, 神と崇められたこともある元予備校講師,
大関助教の厳しい指導が襲いかかることが予想されます.
大関助教が, 百戦錬磨の講義を通して得たプレゼンテーション技法が, 彼らに伝授される時が来たのです.

負けずに, がんばれ！ 学生さんたち！

～1日目～

今週は, 実験で行ったことの発表の練習と成績評価にもつながるその実践です.
恐怖（！）のプレゼンテーションについての技能を磨いてもらおうという授業です.

人に何かを伝えなければならない状況って怖いですよね.
自分が伝わると信じて紡ぎだした言葉が聴衆の頭や心に届くか分からないのに,
自分とは生きる世界が違う聴衆に, 自分の世界の面白さや, 有用性を伝えないと
いけない.
話し手が有意義な時間を提供することを期待する聴衆の前に立ち,彼らの望みに答えなければならない. 聴衆の要求を満たせない話し手は,無関心と軽蔑の視線に耐え忍ばなければならない.―こんなの, 悪夢以外の何物でもありません.
ましてや, 聴衆の中に権威のある人がいたら...自分の微かな人生など簡単に握りつぶせる人がいたら...想像するだけで気が狂いそうになってしまいます.
幸せを見出すのが難しい人生で, また一つ, 不幸の種が増えてしまう.
それでも, 人に有意義な何かを伝えることができなければ, 自分に微かな社会的
な意義さえも見出すことはできないし, 社会的, 金銭的に生きるのが非常に難しくなる.
だから, 僕たちは有意義なことを何か見つけて, 伝えるという,気が狂いそうな恐怖と悪夢に立ち向かい, 不幸の種を刈り取っていかなければならないのです.
自らの幸せの種が実を結ぶ光景を夢見ながら―

学生さんたちは, 形式ばった場で人に何かを伝えるためにしゃべるということが少ないことでしょう.
人に何かを伝える技術を向上させるためには, 経験をつむのが一番ということで,
大関助教は授業のカリキュラムに発表の練習、及びそれを通して技法の伝授、そしてその実践と数度のチャンスを含めて入れたようです.

1日目の練習では, 学生さんたちの様々な個性が発揮されておりました.
緊張で手が震えながらも, ゆっくりとした丁寧な話し方で非常に分かりやすい発表を行う方や,聴衆を楽しませることを第一に考えようとしている姿勢がすごく伝わってくる方や,聴衆に安心感を与える話し方をする方など様々なタイプの方がいました.

途中で気になったところがあったと、先生からの厳しい指摘が、まるで演技指導かのように入ります.身振り手振りで、時には角度を変えてみながら、時には演者の傍に近づいて緊張感を煽りながら、全力で向かう先生の指導に、学生さんたちは必死に食らいついてきます.
聴衆を楽しませるという観点だけからみると, 彼らのプレゼンテーションは練習当初から良いものになっていました.しかし, 聴衆に知識や知見を伝えるという観点からみると, まだまだ改善の余地が見られるように思えました.

その後も学生さんたちは厳しい厳しい先生の指導を意識しながら練習を積み重ねていきました.僕は, その意識が, 目に見える形で彼らのプレゼンテーションの改善点として現れることに驚きました.修正を即座に行うことのできる彼らの能力はうらやましかったです.

さて, 2日目は本番です.
授業終了後の24時間でどんな風に彼らがプレゼンテーションを改善してくるかを楽しみにしたいと思います.
.....TAは大学院生という立場です. 大学院生として, 発表の際には, 権威ある教職員の方々の恐怖の視線に耐え忍のんで,何とか自分の伝えたいことを紡ぎだしております.
明日は, 逆の立場で1人の聴衆として, ある意味気楽に彼らの発表を聞いてみたいと思います.

～2日目～

本日の前半は, 学生さんたちが練習をしておりました.

学生さんたち5人で, それぞれの担当の部分をつなぎ合わせ, 全体として見たときの整合性が良いかどうかを確認していました.
また, 一朝一夕にはうまくいかないプレゼンテーションの技術を, 1日という短い期間でなんとかちょっとでも良くしようとしていました.
しかし, 話す声や, 身振りなどはよくなってきているのですが, 内容の構成という観点からみると, まだ修正できるところがたくさんあるというのが, TAから見た印象でした.

しかし容赦なく本番が始まります.
TAと助教だけではなく, このWebページ等で実験内容に興味を持ったという学生さんも聴衆として参加していただき,その方にも分かるようなプレゼンテーションが彼らに求められていました.
彼らがすごく緊張していることが, 聞き手のほうにも伝わってきました.
張り詰めた雰囲気のなかで, 1人の学生さんの安定した発表から始まりました.
5人の学生さんは, みんなそれぞれの個性を発揮しておりました.
最初の安定した発表, 誠実な発表, エンターテイメント的に素晴らしい発表, 落ちついて聞けて和める発表, 聞き手との一体感を非常に重視する発表など多様性に富んだものでした.
学生さんたち個人個人の人間的な面白さが滲みでていましたような気がします.
また, 学生さんたちはみんな, ちょっとぎこちないながらも, 来てくださった方をも強く意識した発表を行っておりました.
外部の方を意識したアドリブ等も交えるなど高度な技術も披露しながら, 非常に楽しい時間を提供してくれました.

すごいことに, みんな決められた時間に対する意識が強く, ちゃんと制限時間を守った発表になっていました.
短い準備期間で, アドリブを多用しつつも制限時間が守れるプレゼンテーションを構築してきた彼らの能力の高さに驚きました.
――発表が終わり, 彼らの顔は達成感に満ち溢れていました.

彼らがこの二日で経験した極度の緊張は, 学生時代にはなかなか味わえない類の
ものです.
卒業するための単位を取るという至上命題のために, 数多の授業をくぐりぬけていかねばならない学生さんたちが,単位などとは関係なく, 今日のことを, 卒業してから10年たっても覚えていることをTAとして願います.
―TAだった僕はきっと覚えているのでしょう.

さて, 来週はお休みです. 心と体の元気度を取り戻した
彼らは再来週, ノイズを伴った安定化制御に関する課題に取り組むため,再び集結します. 何が起こるのかを楽しみにしながら待ちたいと思っております.

無常. 全てのものは移り変わります.

実験の前半のグループと後半のグループとが入れ替わり,
新たな実験が再び1からスタートしました.
後半のグループのかたがたは, 前半に別の実験をされていたために,
既にある程度親交が深まっているようでした.

実験の始まりは, 学生さんたちが振子とアームと戯れて, 彼らのことを知ることです.
学生さんたちは適当に振子を回転させて遊ぶなかで, 振子が一回転するような電圧のかけ方を
見つけてしまいました. 振り上げの部分がある程度完成しているような状態を,
開始1時間30分で彼らは作ってしまいました. すごいです.


その後, 艱難辛苦, 刻苦勉励が必須となるシステム同定の説明が先生のほうからありました.
説明に基づいて, 学生さんたちは, システム同定をがんばります.
TAとして, この場にいますと, 彼らがとてもがんばっている様子が伝わってきます.
まずは, 振り子とアームのパラメータの同定を行おうとして,
実験とデータ集めを全員でひたむきに行っております.
しかし, 目の前にある作業をこなすことにがんばるだけではなく,
全体を見渡して, 今, 自分が何を行うことが必要か,
手の空いてそうな方に何をやってもらうことが必要か
という意識をもつと, よりスムーズに作業が進んでいくと感じました.
全体像を捕らえようとする意識がもっとあるといいなぁと思いました.


アーム・振子の慣性モーメントなどのパラメータの同定は非常に大変で,
同定した結果があっているのかどうかを自問自答して行きながら, 戦っていかなければなりません.
その自問自答を行うためには, シミュレーターを作る必要がありますし,
同定が終わった後には, モデルの線形化を行うことが必要です.

振子をたたせるという最終目標を念頭におき,
今の仕事だけではなく, 見えている仕事を踏まえながら役割分担ができれば,
彼らはもっといいグループになると思った, 真冬の昼の授業でした.


―と, これで文章を終わらせるつもりだったのですが,
僕がこの文章を書いている間に, 彼らは自問自答を行うためのシミュレーターを作成を完了させており,
適切なモデル化に成功していそうな結果を得て, 次の授業は線形化を行えばいいという所まで
きておりました. ひとつひとつの作業を多人数できちんとやっていくという彼らのアプローチが
とても有効に働いたようです.
次の授業では, 線形化を行い, きちんと倒立をさせることができるでしょうか？
期待に胸を膨らませて, 次回の授業を楽しみにしたいと思います.

苦しい時間帯が続いております.
学生さんたちは, シミュレーターの製作を行っています.

しかし, シミュレーターの製作は暗中模索のようです.
非線形のシミュレーターは, 構造が複雑になっており, 2人で確認しながら作業をがんばっております. 線形のシミュレーターは, 線形化の計算に不安が残り, 自信をもって完成したと言えない状況になっています.

シミュレーターの作成はとても難しいです.
どちらかのシミュレーターが完成すれば, もう一方のシミュレーターが正しいかどうかを, 正しいシミュレーターで検証できるのですが.
どちらかのシミュレータを完成させるには, 実験データとの照らす必要があります.
シミュレーターが完成したとしても, システム同定によって求めたパラメータの精度が良くなかった場合, 実験データとシミュレーションが一致しません.
それゆえ, シミュレータが完成しているかどうかを確認することは大変です.

それでも, 手の空いた方が, 何をすれば全体のためになる可能性があるかを考えるともう少し,スムーズに作業が進むのではないかなと思いました.

長く苦しい道のりの末, ついに彼らは2つのシミュレータの結果を合わせることに成功しました.
しかし, 実験データとシミュレーションの結果がまだ合いません. 試練の時は続きます...

1日目:

実験データとシミュレーションのデータを合わせることが第一目標となっている状況です.
学生さんたちは, 問題があるのはパラメータを決めるシステム同定であると判断し,
パラメータを決める実験を行っています.
それと同時並行で, 何人かが振子の振り上げ方を考えています.
皆さんが, それぞれやるべきことを意識し, 全員が動いている環境っていうのは
いい結果が生まれてきそうな予感がしますよね！

システム同定に関しては, パラメータ同士の比を求めることには成功していると思われる結果を出すことができたようです. 比だけではなく, パラメータの絶対値を求めるのに, ちょっと苦労しているようです.

振り子の立ち上げは, 一応, 手法を見つけたようで, 後はそれをブラッシュアップしていくという状況のようです.

そんな様子で終了した1日目でした.


2日目:

本日の前半の時間に, 妥当なパラメータを見つけることができた様でした.
そのパラメータを使って, 振り子の立ち上げを試行錯誤するのですが, なかなかうまくいきません.極配置法の際の極を変えたり, パラメータの値をちょっと変化させてみたりしているようですが, 立ち上がらないままでした.

どうして立ち上がらないのだろうというフラストレーションが, 学生さんたちの間に漂っておりました.

実は, 立ち上げがうまくいっていなかった原因は, 実験機器のねじが緩んでいたことでした.
システムに不備があると思われるとき, 一番単純な所から調べていかなければならないということを再認識させてもらった経験でした.

ねじをきちんと強く締めると, 見事, 振り子は倒立状態で安定しました.

少しほろ苦い思い出となった, 今日の実験でした.

今日の学生さんたちの課題は, Luenberger観測器を用いてシステムの状態を観測して, 制御を行うことです.
今までは, 振子の角速度とアームの角速度とを, エンコーダによって得られた角度の差分として, 使っていました. そのときに, 微分を差分に置き換えたことによる誤差が発生してしまっていました.
この問題を解決するために, Luenberger観測器を使用します.
これを使うと, 微分を差分に置き換える必要がなくなります.

先生のほうから, 観測器を利用した制御の仕組みについて説明があり,
その後に, 学生さんたちが実際に実装をがんばります.